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微分演算子の交換則

微分演算子 f( D ) g( D ) に対して

f( D )g( D )=g( D )f( D )

が成り立つ.すなわち,交換則が成り立つ.

■具体的な解説

f D =D+ C 1  ・・・・・・(1)

g D =D+ C 2  ・・・・・・(2)

とする.

f D g D y=f D g D y

(微分演算子の積を参照)

= D+ C 1 g D y

=D g D y + C 1 g D y

(微分演算子の和を参照)

=D D+ C 2 y + C 1 D+ C 2 y

= D 2 + C 2 D y+ C 1 D+ C 1 C 2 y

= D 2 y+ C 2 Dy+ C 1 Dy+ C 1 C 2 y

= D 2 y+ C 1 Dy+ C 2 Dy+ C 1 C 2 y

= D 2 + C 1 D y+ C 2 D+ C 1 C 2 y

=D D+ C 1 y + C 2 D+ C 1 y

=D f D y + C 1 f D y

= D+ C 2 f D y

=g D f D y

= g D f D y

よって

f( D )g( D )=g( D )f( D )

が成り立つ.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年6月26日

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